Teljes általánosságban kijelenthetjük: Társadalmi folyamatokat csak parciálisan modelleznek. Még a “Világmodellezés (globális modellezés)” fejezetben bemutatott világmodellek is - lényegében - parciális modellek. Parciális lehet a modell kétféle értelemben is:

részrendszert modelleznek az ún. regionális modellek;

részfolyamatot modelleznek az egyes jelenségcsoportokat felölelő modellek.

Mérlegegyenletek

Mindenekelőtt meghatározzák a társadalmi rendszerek állapotát jellemző xi (extenzív) mennyiségeket, amelyekre az ismert mérlegegyenletek felírhatók. Lévén, hogy az egyes jellemzők eloszlásfüggvényei (általában) nem képezik a vizsgálatok tárgyát, elegendő a globális mérlegegyenletet venni:

Forrásfüggvények (növekedési modellek)

Minden esetben feltételezik, hogy az x változó növekedésének Q forrása arányos x mindenkori értékével. (A továbbiakban - az egyszerűség kedvéért - az i indexet elhagyjuk.) Az eltérés az egyes modellek között a növekedés jellegére tett előzetes feltételezés (ld. ábrák):

(1) A növekedés korlátlan.

Az x változásának sebessége arányos x pillanatnyi értékével:

A váltózókat szétválasztva és integrálva:

vagyis:

ahol Δt = t-t₀, a kezdeti t₀ időponttól eltelt idő, a állandó.

(2) A növekedés korlátos.

Az x tart egy x_h határértékhez (az ún. teherbíró-képességi határhoz, ahhoz a szinthez, amely a fennálló fizikai, politikai és biológiai rendszerek mellett még fenntartható felső határt jelenti), változásának sebessége arányos e határértéktől való eltérésének pillanatnyi értékével:

Mindkét oldalt osztva x_h-al, behelyettesítve a ξ  = (1 -  x/x_h) jelölést:

A váltózókat szétválasztva és integrálva:

vagyis:

Innen az x változó az ún. logisztikus görbe szerint változik.

(3) Az x változó értéke egy ideig az (1) szerint növekszik, az x_h határértéken túllendül, majd a körül oszcillál.

(4) A változás az előbbivel megegyező, de az xh(t) az időben csökken.

(A 3 és a 4 megfelelő matematika modelljét nem sikerült még felírnom.)

Áramfüggvények

Minden esetben - természetesen - valamely extenzív mennyiség (pl. valamely termék mennyisége) konduktív áramát írják fel. A “hajtóerő” a megfelelő intenzív mennyiség (pl. ár) különbsége az országok (területek) között, szorozva a vezetési tényezővel (pl. vámtarifa, fajlagos szállítási költség).

Egyértelműségi feltételek

Az értelmezési tartományban adják meg a vizsgált terület határait, a vizsgált extenzív mennyiség értékének alsó és/vagy felső határát (pl.: az egy főre jutó nemzeti jövedelem az emberi élet fennmaradása által meghatározott értéknél nem lehet alacsonyabb; a környezetben lévő szennyező anyagok nagysága egy meghatározható értékénél nem lehet magasabb). A peremfeltételek az adott terület (pl. ország) és környezetének kapcsolatát kifejező összefüggések (pl. kereskedelmi kapcsolatok). Kezdeti feltételaz adott extenzív mennyiség nagysága a rendszeren belül; ide tartoznak a terület természeti erőforrásai. Az állapotegyenletek a különféle jellemzők (pl. életszínvonal, oktatási színvonal, egészségi állapot, a munka termelékenysége stb.) közötti összefüggéseket rögzítik.

Célfüggvények

A modellezés céljától függően kell megadni az optimalizálandó extenzív mennyiségre vonatkozó összefüggést. Ilyen lehet pl. a termelési hatékonyság, amely az x termék A kibocsátásának és az ehhez szükséges B ráfordításnak pénzben kifejezett viszonya (“hatásfoka”):

(Általánosságban, a termelés több ágazatát is figyelembe véve az x vektor, az A és a B mátrix.)

Példák

Oktatás

A vizsgált extenzív mennyiségek lehetnek pl. az oktatásban kiműveltek száma, a pedagógusok létszáma, az oktatás rendelkezésére álló pénzeszközök. Értelmezési tartományként rögzíteni kell azt az alsó határt, amelynél kisebb pénzügyi ellátás mellett az oktatás már működésképtelen. A kezdeti feltételek között kell megadni az oktatási intézmény(ek) jelenlegi állapotát (személyi és anyagi erőit). Az állapotegyenletek fejezik ki pl. az oktatás (általában: a kultúra) és a termelés kölcsönhatását (aminek -a termelés szempontjából -pozitív hatásáról gyakran megfeledkeznek). Az oktatást általában irányított rendszerként modellezik, ahol az intézmény működését az oktatási törvényben rögzítettek, ill. az iskolafenntartó szervek utasításai, a tanítás menetét a tantervek vezérlik. Újabb szóhasználat a “kimeneti szabályozás”. (Számunkra ez a kifejezés értelmetlen, hiszen szabályozás csak kimeneti lehet!)

Egészségügy

Gyakori feladat a betegség (pl. járvány) terjedésének modellezése. Ekkor az x extenzív mennyiség a betegek száma. Az áramfüggvény (a fertőzés terjedése) arányos a betegek számával, a vezetési tényező pedig a fertőzési gyakoriság. A kezdeti feltételek közé tartozik az egészségügyi ellátottság színvonala (kórházak száma, felszereltsége, egészségügyi személyzet létszáma és színvonala, a hálózat szervezettsége stb.). Figyelembe kell venni az általános életszínvonal, a lakossági kultúra hatásait (“állapotegyenletek”). A peremfeltételek közé sorolható a környező területekkel való kapcsolat (pl. az ún. karantén a környezettől elszigeteli a fertőzött területet).

Népszaporulat

Egy demográfiai modell felhasználható arra, hogy pl. kiszámoljuk a következő évtized munkaerőhelyzetének jellemzőit, s így információt szolgáltat a munkaerő-gazdálkodás vagy az oktatás számára. Az extenzív mennyiség a népesség száma. A forrás a születések és a halálozások különbsége. Mindkettő arányos a népesség aktuális számával és függvénye az életszínvonalnak (az élet “minőségének”). Ez utóbbi függ a környezet szennyezettségének mértékétől, az egy főre jutó élelemtől, a népsűrűségtől (az adott népesség számára rendelkezésre álló területtől), a rendelkezésre álló eszközöktől (nemzeti jövedelem) stb. Az áram az időegység alatt az ország (a terület) határain “tartósan” ki-, ill. bevándorlók különbsége.

Környezetszennyezés

Valamely szennyező-anyag terjedésének modellezése a feladat. Az extenzív mennyiség a szennyező anyag tömege (vagy koncentrációja). A forrás a szennyező-anyag keletkezésének (emissziójának) sebessége. Az áramfüggvény konduktív része a szennyező-anyag diffúziója, konvektív része a lég- ill. vízáramlással terjedő, valamint a csapadékkal a földre kerülő szennyezés. Az értelmezési tartomány geometriai határa a víz- és légszennyezők esetében nem adható meg, hiszen a légkörön keresztül a Föld távoli területei is kapcsolatban lehetnek egymással. A kezdeti feltétel a szennyezettség jelenlegi szintje. Az állapotegyenletek írják le a szennyező-anyag lebomlási sebességét (pl. a radioaktív anyagok felezési idejét), a talajba ill. a légkörbe kerülő egyes anyagok kölcsönhatását (pl. a kén-trioxid és a vízgőz kölcsönhatását, amelynek során kénsav -> savas eső keletkezik).

Élelmiszertermelés

A vizsgált extenzív mennyiségek lehetnek különféle élelmiszerek (mennyiségükkel vagy tápértékükkel megadva). A forrás a mezőgazdaságban ill. az élelmiszeriparban előállított élelem. Az áramot a kereskedelem (szállítás) hozza létre (ill. -kritikus helyzetekben - a nemzetközi segélyszállítmányok). Az értelmezési tartományban rögzíteni kell azt az alsó határt, amelynél alacsonyabb szint mellett tömeges éhínség van; az élelemtermelés rendelkezésére álló anyagi eszközök azon szintjét, amely alatt az már működésképtelen. A kezdeti feltételek között kell megadni a termőföld állapotát, technikai felszereltségét, a termelő vállalatok és farmergazdaságok jelenlegi állapotát (személyi és anyagi erőit), de azt is, hogy milyen háttérrel (infrastruktúrával) rendelkezik az élelmiszertermelés (pl.: a mezőgazdasági gépgyárak termelési profilja és színvonala). Az állapotegyenletek fejezik ki pl. az élelmiszertermelés és az életszínvonal kölcsönhatását.

Közgazdaság

A közgazdaságtanban a gazdasági folyamatok sokféle modellezése ismert. Nem vállalkozhatunk ezek vázlatos ismertetésére sem. Csak példaképpen említünk két olyan megközelítést, amely a termodinamika és a közgazdaságtan hasonlóságára épít. Ezzel nem a gazdasági folyamatok modellezését kívánjuk tárgyalni, csak azt mutatjuk be, hogy az általunk - technikai rendszerekre - felhasznált egyes fogalmak hogyan értelmezhetők a közgazdaságtanban. Az egyik megközelítés egy közgazdától, a másik egy fizikustól származik.

Martinás (1990) szerint két feltétele van annak, hogy egy rendszerre az energodinamikai leírás alkalmazható legyen:

1. A rendszeren belüli ill. a rendszer és környezete közötti minden hatás extenzív mennyiségek áramával legyen leírható (így rájuk mérlegegyenlet érvényes).

2. A rendszer állapotát az extenzív paraméterek értékei egyértelműen meghatározzák. Az extenzív mennyiségek lehetnek: a pénz, a készletek (a különböző anyagi javak mennyisége), a tudás, az emberi munka (ha azt a közelítést használjuk, hogy a munkaerő-áram annak következménye, hogy a munkáltató megvásárolja a dolgozó munkaidejét), és a forrás akkor jelentkezik, amikor ezt felhasználja a termelésnél.

Közgazdász megközelítés

(Bródy nyomán)

Extenzív változói a pénz, a termékek és a szolgáltatások. Ezek feszítik ki az állapotteret. A gazdasági rendszer állapota az állapottér egy meghatározott pontjaként jellemezhető, és a rendszer mozgását, viselkedését az állapottér egy nyomvonala (trajektóriája) írja le. Az extenzív változók egy jól észlelhető irányt jelölnek ki az állapottérben, mivel bizonyos gazdasági folyamatok is irreverzíbilisek. Bródy idézi Neumann Jánost, aki általános egyensúlyi modelljében, bevezetve a Φ (x,y) potenciálfüggvényt, megjegyezte: Ennek “közvetlen értelmezése rendkívül kívánatos volna. Szerepe hasonlónak tűnik a fenomenologikus termodinamika termodinamikai potenciáljaihoz; feltehető, hogy a hasonlóság fennáll teljes fenomenológiai általánosságában...” Ebben a függvényben x az extenzív, y az intenzív változókat jelöli. A gazdasági matematikában használatos szimbólumokkal a potenciálfüggvény a kibocsátást a ráfordításokhoz viszonyítja:

ahol p az árak,x a termelési mennyiségek vektora, B a ráfordítások, A a kibocsátások mátrixa. Valamennyi változó és együttható pozitív definit, így λ se zérussá, se végtelenné nem válhat. Két oldalról is értelmezhető: jobbról (a mennyiségek oldaláról) a lehetségessé váló fizikai növekedést mutatja, míg balról (az értékek oldaláról) azt a pénzügyi megtérülést, amelyet a rendszer adott p árak és x mennyiségek mentén biztosít.

Termodinamikai analógiája ennek a hatásfok. Mindebből arra következtetnek, hogy az értéktöbblet az energiához, a terméktöbblet az entrópiához hasonló jellegű. Az egyensúly stabilitásának feltétele az alkalmazott eljárások azonos profitrátája. Az árak - mint intenzív változók az egyensúlyi helyzetben kiegyenlítődnek.

Bródy megjegyzi, hogy a már ismert és eredményesnek bizonyult analógián túl további sikereket vár mind a termodinamika, mind a statisztikus fizika módszereinek alkalmazásától. Ezeknek az analógiáknak pontosabb megfogalmazása a termodinamikai és gazdasági állapottér izomorfiájának további vizsgálatát követeli meg. “Nem szabad azonban megfeledkezni arról, hogy a (kétségtelenül reális és mérhető) adatokat lélektani, társadalmi, történeti és embertani törvényszerűségek is befolyásolják és formálják. Mindez a fizikai gazdaságtan szemszögéből közömbösnek tűnik, de éppen ezzel szükségessé teszi a társadalom-gazdaságtan tüzetesebb kutatását. A fizikai gazdaságtan tehát - mint a termodinamika - csupán kerettörvényeket adhat meg, amelyeket konkrét szociológiai, pszichológiai, történeti, antropológiai vizsgálatokkal kell kitölteni.”

Fizikus megközelítés

(Ez a pont Martinás Katalin szövege alapján készült.)

A gazdasági folyamatok triviálisan irreverzíbilisek, sőt megismételhetetlenek a gazdasági folyamatokat hordozó biológiai, fizikai, pszichológiai stb. folyamatok következtében. Azonban van egy ún. gazdasági irreverzibilitás: önként, külső erőszak nélkül nem teszünk olyat, amely rontaná gazdasági állapotunkat. Ezt a viselkedést korlátozott racionalitásnak nevezzük (a Nobel díjas Herbert Simon nyomán). Az elnevezésnek gazdasági oka: a közgazdászok a racionális viselkedést nem ebben a korlátozott értelemben, hanem a teljes optimalizálás értelmében használják, ami szerint a gazdaság szereplői igyekeznek a legnagyobb profitot, a legnagyobb eredményt elérő gazdasági viselkedést kiválasztani. A gazdaságban mindig a többi szereplő viselkedése határozza meg azt, hogy végül melyik lesz az “optimális” stratégia. Az általános csereérték az energodinamikában az energia, a gazdaságban a pénz. Mi felelhet meg a termodinamikai entrópiának?

Egy rendszer viselkedése egy entrópia jellegű, monoton növekvő függvénnyel akkor jellemezhető, ha

1° a rendszerben végbemenő folyamatok “összeadhatók”, azaz létezik egy általános “csereérték” (közös skalár mérték),
2° a rendszerben létezik olyan egyensúlyi állapot, amelyben az áramok zérusok, és ez az egyensúly ekvivalencia-reláció, azaz a 0. főtétel teljesül,
3° a rendszer irreverzíbilis.

A legegyszerűbb példa egy vevő a piacon: amikor a vevő megvásárolta azt, amire szüksége volt, azt mondhatjuk: ő egyensúlyban van, és ez az állapot nem változik egész addig, amíg vagy ő vagy a környezet nem változik. Ez az egyensúly ekvivalencia-reláció. Ennek alapján elkészíthető a mikroökonómiai folyamatok energodinamikai modellje.

A közgazdasági irodalomban az egyensúly fogalmát nagyon sokféleképpen használják. Általában a kereslet-kínálat egyensúlyáról, ill. az egyensúlyi növekedésről beszélnek. Ezek az egyensúly-fogalmak nem egyeznek meg az energodinamikai értelemben definiált egyensúllyal.

A vizsgált rendszer a piac (ez lehet az egész Föld, egy ország, országrész valamilyen termék piaca, egy falusi piac stb.). A rendszermodell a piac időbeli viselkedését, stabilitását, kereslet-kínálat alakulását írja le. A modell a valódi piacot annyiban egyszerűsíti, hogy csak a termeléssel ill. a fogyasztással foglalkozik, így a bankok, az állam a modellben csak külső paraméterként jelenhet meg. Egy piac nem rendelkezik korlátozott racionalitással. Fel kell osztanunk olyan részekre, amelyek már rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal. Ezeket gazdasági egységeknek nevezzük. (Lehetséges gazdasági egységek: egy család, egy vállalat, egy kereskedő, ...)

Az előzőek alapján a gazdasági egységre a kritériumok:

1. rendelkezik korlátozott racionalitással,
2. az extenzív mennyiségek meghatározzák a gazdasági viselkedését, azaz meghatározzák a gazdasági egység állapotát.

A gazdasági egységek döntéseinek feltételei az extenzív paraméterekkel jellemezhetők. Ennek megfelelően a döntés szimbolizálható úgy, hogy minden gazdasági egység értékeli a javait egy

állapotfüggvénnyel, ahol xi az i-edik termék mennyiségét (ami az i. termék közös skalár mértéke, pénzben kifejezett értéke), M a pénzt jelöli. Ezzel egy gazdasági egység vagyonváltozása egy elemi lépésben:

ahol ΔM a pénz, Δx_i pedig az i-edik termék mennyiségének megváltozása. Ez akkor érvényes, amikor a gazdasági egységben csak olyan folyamatok lépnek fel, amelyek a korlátozott racionalitásnak megfelelnek, azaz amelyek során a gazdasági egység nem kerül rosszabb gazdasági állapotba. Véges számú lépés eredménye az egység W vagyona. Nyilvánvaló, hogy a ΔW egyenlettel definiált vagyonváltozás összege útfüggő lesz, tehát a változást nem csak a kezdeti és a végállapot határozza meg. A gazdasági folyamatok irreverzibilitása (a korlátozott racionalitás) következtében a termodinamikához hasonlóan (triviális átalakítások után) bevezethetünk egy Z függvényt, amely az extenzív paraméterek függvénye lesz, és spontán gazdasági folyamatban pozitív definit:

Itt T (a legegyszerűbb esetben) a gazdasági egység pénzének és a gazdasági egység által birtokolt javak normált összegének aránya. (Ez az arány a közgazdasági a likviditáshoz hasonlít. Formális szerepe a fizikai hőmérséklettel analóg.) A Z értelmezését megnehezíti (energodinamikai axiomatikus bevezetéshez hasonlóan), hogy valójában csak a TZ szorzat dimenziója rögzített (pénz).

Az extenzív mennyiségeket (a termékmennyiségeket) bitben is lehet mérni. Vezessük be a H_i = S_i0- S_i mennyiséget, ahol Si jelenti az aktuális állapot, S_i0 az egyensúlyi állapot entrópiáját. Nyilvánvaló, hogy az x és a H között lineáris kapcsolat van:

ahol b_ii az egységnyi termék információtartalma. Behelyettesítve az egyenletbe:

Bevezetve a w_i = V_i/b_i jelölést:

Eszerint a Z gazdagság nem más, mint a gazdaság számára hozzáférhető (általa uralt) információk súlyozott összege. Az M/T tag úgy definiálható, mint a gazdaság által potenciálisan hozzáférhető információ mennyiség.

Az energodinamikához hasonlóan felírhatjuk a gazdagság mérlegegyenletét Z idő szerinti deriváltjaként:

A termékváltozás:

A pénz változás:

Itt J_i,az i-edik termék árama, ill. Q_i a forrása; P_i az ár, I a termékáram nélküli pénzáram (pl. adó). Behelyettesítve:

Érdemes a gazdagság változását információs reprezentációban is elemezni. A teljes összefüggés helyett itt csak formálisan jelezzük az egyes tagokat:

	= a kereskedelmi + pénzügyi többlet
	= a pénzügyi áramlás
	= az entrópiaprodukció

Eszerint a gazdagságfüggvény létezése a gazdasági irreverzibilitás következménye. Így ez abszolút nem csökkenő lenne (pénzügyi kiáramlások nélkül), ha a termodinamika második főtétele nem lenne igaz és a spontán entrópiaprodukció nem csökkentené folyamatosan a gazdagság értékét. Az összefüggés a gazdagság növekedésére abszolút felső korlátot ad, illetőleg azt mondja, hogy a gazdagság két részből áll: a pénzben mért gazdagságból, amely azt méri, hogy potenciálisan mennyi információt vásárolhatunk és a ténylegesen meglevő információ mennyiségéből. Utóbbi adott technológia mellett abszolút felső korláttal rendelkezik.

Tömegkiszolgáló rendszerek

Ebbe a csoportba sorolhatók

  számítógép-hálózatok,
  telefonközpontok,
  kikötők,
termelési folyamatok (gyártás, karbantartás, készletgazdálkodás),
áruházak, kereskedelmi vállalatok,
piac,
repülőtéri utasforgalom,
mentőállomás,
vasúti rendező-pályaudvarok,
közúti gépkocsiforgalom,
erőművek stb.

Nyomdaipari gyártásütemezés szimulációja

A vizsgált nyomdaipari vállalat 6 termelő üzemegységből áll. Egyidejű rendelésállománya kb. 500 termék. A rendeléseket a vállalat központjában művelettervezik. E munka során meghatározzák a szükséges műveleteket, a lehetséges műveleti sorrendeket, a norma szerinti műveleti időket, továbbá a műveletek közötti követési időtartamokat. Egy-egy termék 5...10 műveleten megy keresztül. A műveletek között vannak kötött sorrendűek, felcserélhetők és párhuzamosan végrehajthatók is. Egy termék legyártása 1...180 napot vesz igénybe. A vállalatnál kétszintű termelésprogramozást kívánnak megvalósítani

a rendelések reális vállalási határidőinek meghatározására,
a meglévő kapacitások egyenletes és maximális leterhelésére,
a dolgozók anyagi ösztönzésére teljesítményük és a minőség alapján.

a termék (a külső megrendelés) kódja,
a szükséges műveletek,
a lehetséges műveleti sorrendek,
a norma szerinti műveleti idők,
az egyes műveletek legkorábbi kezdési időpontja,
az egyes műveletek befejezési határideje.

a vállalati központból származó belső megrendelések, amelyek kapacitásigényeket reprezentálnak,
a gépi kapacitások és a rajtuk végezhető technológiai műveletek kódjai,
a munkabrigádok műszakbeosztása és géphez rendelésük (“munkahelyek”).

A szimulációs gyártásütemezés során egy művelet akkor válik végrehajtható műveletté, ha elmúlt a legkorábbi kezdési időpont és lezajlottak a műveleti sorrendben meghatározott megelőző műveletek. Amikor a műveletre követési távolság is elő van írva, akkor a követési idő letelte is a végrehajthatóság feltétele. Az ütemező egy-egy szimulációs pillanatban “körülnéz” és szétosztja a rendelkezésre álló szabad erőforrásokat (kapacitásokat) a végrehajtható műveletek között, azok prioritása szerinti sorrendben. A gyártásütemezés iteratív folyamat, a műveletek prioritását minden újraütemezés előtt aktualizálni kell. Amennyiben az üzemvezető a generált munkatervben késedelmes teljesítést észlel, megnöveli az elmaradt művelet prioritását, elősegítve ezzel a sürgős gyártás rövid időn belüli biztos átfutását. Ha a prioritás-változtatás se vezetne elfogadható eredményre, akkor az üzemvezetőnek extra-kapacitások (túlóra, külön műszak, alvállalkozó) beállításáról kell gondoskodnia .

A vállalat egyik üzemében számítógéppel támogatott teljesítménybérezést vezettek be. Alapja egyrészt a munkabrigádok szimulációs gyártásütemezéssel generált norma szerinti munkaterve, másrészt az üzemvezető által a számítógépen rögzített munkanapló (termelési napló), mely a tényleges gyártáslefutást tükrözi. A kísérleti üzem első 3 hónapja a következő eredményekre vezetett:

az üzem teljesítménye megnőtt (116%, 106.5%, 113.5%),
126%-ra növekedett az üzem árbevétele,
a dolgozók bére erősen differenciálódott és (átlagban) kb. 20%-kal nőtt.

---